| Dans la nature, à
cause de l’immense variété des formes on peut avoir l’impression
d’une totale anarchie. Cependant un examen plus détaillé
de ce qui nous entoure nous fait découvrir qu’au contraire, la Nature
a fait preuve d’une très grande économie de moyens, ce n’est
que l’infinie variation des combinaisons de quelques éléments
de base qui nous donne l’impression de chaos.
En fait tout dans la nature dépend de rythmes et de proportions. Le rythme n’est qu’une application dynamique des proportions. C’est parce que ces rythmes et proportions existent que nous avons le sens du beau. Depuis que l’Homme sait fabriquer des objets, il a privilégié certains rythmes et proportions dont il observe l’existence autour de lui : ceux basés sur les nombres 2, 3, et 5 . Plus particulièrement 5 parce que ses mains comptent 5 doigts et qu’un homme debout, jambes et bras écartés, s’inscrit grosso modo dans une étoile à 5 branches et aussi à cause de la grande quantité des formes naturelles : fleurs, feuilles, animaux qui se rapportent au nombre 5. (*) C’est de ce nombre que découle un rapport baptisé « Section Dorée », « Nombre d’or », « Divine proportion » symbolisé depuis le XIXème siècle par le lettre grecque F en hommage au sculpteur et architecte Phidias et dont l’expression mathématique est :
On trouve des applications de cette « Divine Proportion »dans de nombreuses constructions et œuvres d’art depuis les temples égyptiens, jusqu’à nos jours . Depuis le Parthénon dont le plan est construit sur un rectangle dérivé de Fdans les œuvres de Dürer de Léonard de Vinci et par exemple la tour Saint Jacques à Paris dont les hauteurs des trois étages se répartissent en partant du haut selon une progression géométrique de raison F. Plus proche de nous, le groupe de peintre créé en 1911 sous le nom de « Section d’Or » par Jacques Villon. Sans vouloir suivre les élucubrations mystico-vasouillardes des pseudo-ésotéristes, on peut constater que, si l’on demande à un nombre suffisant de personnes de partager un segment de droite donné en deux parties de manière que l’ensemble leur paraisse particulièrement esthétique le pourcentage de celles qui placeront le point de division entre les 5/8 et 2/3 de la droite dépasse très largement les 50%. De même, si l’on montre une collection de rectangles dont le rapport longueur/largeur varie de 1 (carré) à 3 par exemple, à un nombre important de personnes, en leur demandant celui qu’elles trouvent le plus beau, dans un grand pourcentage des cas ce sera le rectangle dont le rapport L/l est proche de Fqui obtient le maximum de suffrages. Personnellement, lorsque j’ai voulu rénover la vieille maison que j’ai acheté en Bretagne, j’ai découvert que les dimensions de la pièce de séjours où l’on se sentait particulièrement bien, mesurait 8,20 m par 5,10 m soit un rapport L/l = 1,607, valeur très voisine de F Les professionnels de l’image, peintres et photographes, savent bien qu’il est bon de placer ce sur quoi on veut attirer l’attention à l’un des points forts de l’image, soit entre les 2/3 et les 5/8. Cela nous amène à la notion de tracé régulateur. L’analyse de nombreux tableau de maîtres montre que de tous temps les artistes on bâti leurs œuvres sur un canevas où l’on retrouve souvent le nombre d’or. La figure 1 reproduit une gravure d’Albrecht DÜRER extraite de son « Instruction sur la manière de mesurer » avec son tracé régulateur (fig.2)
Figure 2 - Cela nous conduit à étudier succinctement la géométrie du nombre d’or avec la division d’un segment de droite en moyenne et extrême raison.
Reportons à partir de A, sur le segment AB et son prolongement vers la droite, une longueur AN égale à AN’. On vérifie aisément que:
2° La condition [l] s’écrit également :
Remarquons encore que les quatre segments MB, AM, AB et AN, pris dans cet ordre, ont des longueurs qui forment une progression géométrique croissante de raison égale à F Autre méthode pour tracer la proportion dorée La figure 4 nous montre une autre méthode pour construire la section d’or à partir d’un «carré long» – rectangle dont le rapport L/l = 2 – on a :
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Rectangles dont les proportions sont reliées à F FIGURES Figure 3
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